『ROEとは？』の記事で書いた通り、ROEは『PBR÷PER』で出せます（PBR・PERの説明は、当サイトの各ページを読んでください）。

全然関係なさそうな、この2つの指標で、なぜROEを出せるのか。まず「計算式的に、そうなる」というのを解説します。次の記事で「本質的な説明」をします。

【次の記事】ROEが『PBR÷PER』で出せる理由(2)『本質的な解説』

では、解説に入ります。

ROEの式を確認

ROEの式は、こうでしたね。↓

ROE＝利益÷資産

    ということは、

ROE＝PBR÷PER

    を証明するには、

『PBR÷PER』＝『利益÷資産』

    を証明すればいいわけです。

『PBR、PER』の計算式から

まず、それぞれの計算式を一覧にします。

• PBR…株価÷1株あたり資産
• PER…株価÷1株あたり利益

この「1株あたり～」は長いので、こう言い換えます。

• PBR…株価÷BPS
• PER…株価÷EPS

分数として、表してみる

分数にすると、

…となります。で、証明したいのは、

ROE＝『PBR』÷『PER』

なので、さっきの分数をそれぞれ代入します。

分数を代入すると…

代入すると、このようになります。↓

で、「分数の割り算」なので、こうやって掛け算に直して、計算するんでしたね。↓

で、「株価」が打ち消し合います。

で、こうなります。↓

『EPS、BPS』を日本語に戻す

• EPS…1株あたり利益
• BPS…1株あたり資産

なので、

となります。

『1株あたり～』も分解してみる

分解して、分数にすると、こうなります。↓

「全部の」は邪魔なので、消しましょう。↓

で、また「分数の割り算」をします。

ROE＝『1株あたり利益』÷『1株あたり資産』

なので、

となります。で、分数の割り算なので、また掛け算に直します。↓

で、打ち消し合います。↓

で、こうなります。

割り算に直すと、こうなります。↓

ROE＝利益÷資産

今回の計算は『ROE＝PBR÷PER』から始まりました。その式が変化して今、『ROE＝利益÷資産』になったわけです。

『PBR÷PER』＝『EPS÷BPS』＝『利益÷資産』

    …という流れで来たわけですね。ということで、

『PBR÷PER』＝『利益÷資産』

    と言えるのです。こういう仕組みで、

『ROE＝PBR÷PER』

    …となるわけですね。

以上、『ROE＝PBR÷PER』で出せる理由を説明しました。これは「計算式では、こうなる」という説明です。次は「本質的に、こうなる」という理由を説明します。

ROEが『PBR÷PER』で出せる理由(2)『本質的な解説』